MATEMATIK SEBAGAI SATU BAHASA

Oleh:

Tengku Zawawi bin Tengku Zainal

Unit Matematik MPKTBR


PENGENALAN

Perkembangan matematik sentiasa selari dengan perkembangan tamadun manusia itu sendiri. Matematik bukan sahaja penting dalam kehidupan seharian, malah ia sering dihayati sebagai satu kesenian dan keindahan serta sebagai alat komunikasi. Dalam matematik, perhubungan idea-idea adalah melalui bahasa istimewa dan khusus. Kebanyakan orang beranggapan bahawa matematik itu terdiri daripada nombor, tanda dan simbol sahaja, yang disusun dalam bentuk persamaan. Mereka juga beranggapan bahawa matematik bersifat kuantitatif yang tiada unsur-unsur kualitatif dan bahasa dalamnya (Sufean, 1992). Bidang matematik mempunyai bahasanya tersendiri yang perlu dikembangkan dan diberi perhatian, khususnya oleh pendidik matematik.

Suatu sifat istimewa yang terdapat dalam matematik ialah dari aspek bahasa yang unik dan tersendiri. Bahasa matematik yang dicipta oleh pakar-pakar matematik (BODMAS) dari zaman kezaman telah menjadi lambang dan hukum yang universal dan dengannya ilmu matematik terus bekembang dan dikenali oleh hampir setiap manusia. Simbol dan istilah matematik yang dicipta menjadikan operasi matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Proses untuk memahami dan menggunakan matematik menjadi lebih mudah.

Bahasa mempunyai sombol-simbol dan sistem yang menghubunginya. Asas sistem bahasa ini ialah tatabahasa. Dalam bahasa matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, teorem-teorem dan rumus-rumus matematik yang menghubungi simbol-simbolnya. Tidak dapat dinafikan bahawa bahasa matematik memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematik kerana kerana semua fakta, konsep,operasi dan hukum matematik adalah diwakili oleh bahasa matematik. Kefahaman konsep dan penyelesaian masaalah matematik adalah dipermudahkan dengan penggunaan bahasa matematik. Sebagai contoh, operasi seperti "empat tambah dengan lapan dapat dua belas" dapat dipermudahkan sebagai " 4 + 8 = 12 ".


SEJARAH PERKEMBANGAN BAHASA MATEMATIK

Perbincangan tentang matematik banyak merujuk kepada nombor dan angka. Nombor ialah simbol yang digunakan untuk menyatakan bilangan atau kuantiti. Nombor berada dalam bentuk yang abstrak. Nombor tidak boleh dilihat dan dipegang. Nombor ditulis dengan menggunakan simbol atau lambang yang dinamakan angka. Mengikut sejarah, manusia zaman purbakala menggunakan batu-batu kecil, garisan-garisan yang dilukis diatas dinding, gua atau batang kayu atau membuat simpulan pada utas tali dan sebagainya untuk melambangkan bilangan harta mereka. Peringkat ini dikenali sebagai peringkat pra sejarah nombor. Manusia mula menggunakan simbol untuk mewakili nombor kira-kira 5000 tahun yang lalu. Dengan berlalunya zaman demi zaman, manusia ditempat-tempat tamadun kuno seperti Mesir, Babilon, Yunani, Rom, Maya, Cina, India, dan Timur Tengah, telah mencipta berbaga-bagai sistem pernomboran. Sistem nombor yang digunakan pada masa kini adalah berdasarkan dan dikembangkan daripada sistem pernomboran hindu-Arab (Land, 1975). Sistem ini mula diperkenalkan oleh orang Arab ke Sepanyol pada pertwngahan abad serupa dengan sistem pernomboran masa kini. Penciptaan simbnol ‘0’ seterusnya memberikan suatu sumbangan yang besar kepada perkembangan nombor dan matematik itu sendiri. Simbol ‘ = ‘ mula diperkenalkan oleh Robert Record pada tahun 1557 dan akhirnya menjadi simbol yang paling terkenal. Kita tidak boleh membicarakan tentang matematik tanpanya (Light, 1989).


Sejarah penggunaan simbol dan istilah dalam ukuran dan sukatan (ukuran panjang, timbang berat, isipadu dan masa) juga bermula di tempat-tempat kuno seperti Mesir dan Cina. Istilah untuk unit ukuran panjang pada ketika itu dicipta berdasarkan unit anatomi manusia atau benda-benda yang mempunyai bentuk lulus seperti cubit (hasta), uncia (lebar kuku), langkah ( = 5 kaki ) dan sebagainya. Unit ukuran berat adalah diukur dengan menggunakan berbagai-bagai jenis bahan yang terdapat dalam tanah atau barang dagangan seperti beras dan kerbau. Unit ukuran dan sukatan berbeza antara satu tempat yang lain dan sentiasa mengalami perubahan. Pada tahun 1670, Gabriel Mouton dari Perancis mencadangkan istilah meter sebagai unit ukuran panjang yang Piawai. Pada tahun 1889, istilah kilogram digunakan untuk timbangan berat ( Land, 1975 ).


BAHASA MATEMATIK DALAM PENGAJARAN PEMBELAJARAN

Para pendidik matematik mempunyai tanggungjawab untuk membentuk dan memperkembangkan perbendaharaan kata teknikal dan am dalam matematik. Penguasaan berbahasa termasuklah kemahiran menulis dan membaca. Bahasa pengantar yang digunakan di sekolah akan mempengaruhi suasana pembelajaran bahasa matematik. Perkembangan bahasa dan perbendaharaan kata matematik merupakan faktor utama yang dapat memberi kesan terhadap mutu keseluruhan hasil pembelajaran matematik ( Austin & Howson, 1979 ). Pendidik matematik di sekolah rendah perlu menyedari bahawa;

    1. kebolehan membaca dalam matematik ialah satu masalah besar,
    2. perkembangan bahasa ialah satu perkembangan yang asli,
    3. perkembangan perbendaharaan kata yang bererti dalam matematik boleh dijadikan alat pengukur kemahiran guru mengajar kemahiran ini,
    4. murid seringkali menggunakan istilah atau sebutan matematik yang tidak sesuai, tanpa mengetahui makna tersebut,
    5. kadar mengajar matematik biasanya cepat dan aspek bahasa biasanya tidak diberikan perhatian.
    6. kriteria, matlamat dan fungsi mengajar matematik mestilah dirancang dengan teliti.

Perbendaharaan matematik boleh diperkembangkan melalui penggunaan alat pandang dengar, pengalaman konkrit, membaca buku cerita berunsur matematik, buku nota perbendaharaan kata, sinonim dan antonim, analisa fonetik, penambahan kata awalan dan akhiran, kamus, gambarajah dan sebagainya. Dalam pengajaran perbendaharaan kata matematik, guru harus menerangkan perkataan teknikal yang terdapat dalam bidang algebra, geometri, set, penomboran dan istilah dalam matematik merupakan bahan penting untuk rujukan murid.

Ayat matematik boleh dituturkan dengan mengaitkan fonemgrafem seperti dalam bahasa biasa, tetapi tidak sesuatu berkenaan dengan sintaksis, tanda dan format yang membezakan ayat-ayat matematik daripada ayat biasa. Tanda atau simbol yang berangkai boleh membentuk ayat matematik yang lengkap. Contohnya seperti; x > y,

( 2a + b ), ax2 + bx + c.

Perkataan matematik terdiri daripada simbol dan istilah. Contoh istilah matematik ialah seperti ‘tambah’, ‘ tolak `, ‘ ganda dua `, ‘ punca kuasa dua ` dan sebagainya. Manakala contoh simbol matematik ialah seperti ‘ + `, ‘ x `, ‘ - `, ‘ / ` ‘ 2 `, ‘ 34 `, ‘ = ` dan lain-lain lagi. Ayat matematik biasa terdiri daripada gabungan beberapa simbol matematik yang memenuhi sesuatu hukum atau peraturan tertentu yang kadang-kadang melibat satu atau lebih pembolehubah. Contoh ayat matematik:

 ( a ) 4 > 3

( b ) 324 = 300 + 20 + 4

( c ) 3 x 4 = 12

( d ) 3a + 4 = 8 ( a ialah pembolehubah )

Perkembangan perbendaharaan kata matematik berlaku serentak dengan proses penguasaan konsep dan kemahiran sesuatu tajuk ( Austin & Howson, 1979 ). Murid yang mahir membaca ayat matematik akan lebih mudah mempelajari isi kandungan matematik. Terdapat beberapa kemahiran dalam bahasa matematik, antaranya:


1.Kemahiran membaca

Membaca bahan bermatematik berbeza dengan membaca bahan lain kerana pembacaan dalam matematik memerlukan tumpuan dan penelitian halus untuk memahami kandungan atau isi utama sesuatu persoalan. Ulangan pembacaan biasanya diperlukan.

Contoh:

Diberi 2x + 2/3 = 3/5 , apakah penyelesaian bagi x

Semasa membaca, tumpuan akan diberikan kepada setiap nombor dan simbol yang terdapat dalam soalan tersebut. Setiap bentuk nombor dan simbol mesti difahami terlebih dahulu sebelum penyelesaian diperolehi.

 2.Kemahiran menyusun simbol.

3.Kemahiran membaca jadual , graf dan rajah.

4.Kemahiran mendapatkan idea utama.

5.Kemahiran menggunakan perkataan matematik.

6.Kemahiran melihat dan memahami simbol.

7.Kemahiran membuat perkatitan antara objek, idea, perkataan dan simbol.

8.Kemahiran mencari makna

Penguasaan bahasa matematik tidak boleh dipandang ringan oleh guru kerana banyak masalah harian yang melibatkan pengiraan atau berupa masalah kuantitatif. Pengajaran matematik walaubagaimanapun bukan hanya tertumpu terhadap aspek pengiraan, tetapi juga meliputi aspek kemahiran bahasa bagi tujuan perhubungan idea-idea utama sama ada dalam bentuk nyata atau abstrak, lisan atau tulisan.


BAGAIMANA MEMPERKEMBANGKAN BAHASA MATEMATIK

Bahasa matematik adalah sesuatu yang unik dan universal sifatnya. Ia digunakan oleh seluruh umat manusia di dunia. Dalam matematik, mereka menggunakan bahasa yang sama. Oleh itu para pendidik matematik mempunyai peranan yang besar dalam proses perkembangan bahasa matematik. Beberapa perkara penting perlu diberi perhatian khususnya dalam konteks kurikulum matematik yang menyeluruh dan bersepadu, antaranya:-

1.Soalan Penyelesaian Masalah

 Kandungan kurikulum matematik serta aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam / luar bilik darjah haruslah menekankan kepada soalan dan strategi penyelesaian masalah. Seperti mana yang telah dijelaskan bahawa, penyelesaian masalah melibatkan kemahiran menggunakan bahasa matematik. Tanpa penguasaan sepenuhnya dalam bahasa matematik, seseorang itu tidak akan dapat menyelesaikan sesuatu masalah dengan berkesan, terutama masalah yang lebih kompleks. Dalam penyelesaian masalah, seseorang pelajar mesti :-

Memahami masalah; termasuklah mengetahui dengan tepat, maksud semua istilah dan simbol yang digunakan.

    1. Dapat menterjemahkan ayat biasa kepada ayat matematik.
    2. Dapat melaksanakan langkah-langkah penyelesaian yang melibatkan operasi dan rumus-rumus tertentu.

Ringkasnya, apabila penekanan diberikan kepada penyelesaian masalah, maka dengan secara tidak langsung para pelajar akan berusaha memahami dan menguasai bahasa matematik.


2.Penggunaan Bahasa Matematik Yang Betul

Para pendidik, khususnya pendidik matematik mestilah berusaha menggunakan bahasa matematik dengan tepat dan betul. Dengan lain perkataan, pendidik mesti mengelak daripada menggunakan istilah dan simbol yang berbagai dan tidak tepat serta ungkapan yang salah,. Keadaan ini akan mengelirukan para pelajar yang kadang-kadang akan menyebabkan berlaku salah pengkonsepsian. Beberapa contoh simbol matematik yang sering disebut secara tidak tepat oleh guru :-

 " + " - disebut sebagai campur ( betulnya "tambah" )

" 0 " - disebut sebagai kosong ( betulnya "sifar" )

"3² " - disebut sebagai tiga ganda dua ( betulnya "tiga kuasa dua" )

"0.25" - disebut kosong perpuluhan dua puluh lima

( betulnya "sifar perpuluhan dua lima " )

"456" - disebut nombor empat lima enam

( betulnya "empat ratus lima puluh enam" )


3.Penyelarasan simbol

Ketidakselarasan dalam penyataan simbol menyebabkan kesukaran dan kekeliruan dalam mempelajari matematik. Malah ada orang yang membuat anggapan bahawa matematik adalah himpunan simbol-simbol yang kompleks (Harkin & Rising , 1974; Ngean, 1982). Ada lima jenis maslah berkaitan dengan simbol dalam matematik (Harkin & Rising, 1974) :-

 ( a ).Ambiguous Symbols

Masalah ini berkaitan dengan satu simbol yang mempunyai berbagai makna khususnya bila digunakan dalam situasi yang berlainan. Contohnya simbol " -" :-

Pertama; ia digunakan untuk operasi tolah antara dua nombor, seperti 6 - 4

Kedua; untuk mewakili integer negatif seperti - 5 < - 4

Ketiga; untuk menunjukkan "additive inverse" seperti :-

- ( 3 ) = - 3 [ pantulan titik 3 pada asalan ]

Masalah di atas boleh di batasi dengan menyelaraskan simbol.

Cadangan: - tanda ` ^’ mewakili negatif

Contoh: negatif tiga = 3

- tanda ‘ - ’ mewakili additive inverse

- contoh: -(3) = -3


( b )Synonymous Symbols

Masalah ini berkaitan dengan beberapa simbol mewakili satu konsep. Contihnya; satu garisan yang berkecerunan dua dan melalui titik (0,3), boleh ditulis dalam beberapa bentuk:

y = 2x + 3 ,

f(x) = 2x +3 , atau

f: x ---> 2x + 3 .

Dalam contoh lain yang melibatkan pendaraban dua nombor nyata:

a x b ,

a . b ,

a ( b ) , atau

a b .

Semua bentuk di atas menunjukkan a darab b . Namun perlu diingat bahawa:

a.b + c ¹ a ( b + c )

Oleh yang demikian, guru perlu memberi penjelasan yang secukupnya disamping penggunaan yang menyeluruh dalam latihan.


( c )Archaic Symbols

Sebagai contoh simbol aritmeeetik yang agak kuno ialah simbol / . Pada peringkat awal , punca kuasa dua dirumuskan keseluruhannya secara lisan ( ‘Radix two’ atau ‘ the root two’ ). Simbol yang mula ditemui ialah / 2 (punca kuasa dua) . Kemudian bertukar kepada / . dan seterusnya kepada / sehinggalah sekarang. Simbol ini adalah sebahagian daripada budaya intelektual semasa zaman kebangkitan yang tentunya tidak sesuai dengan budaya intelektual hari ini. Oleh itu, dengan mengambil kira keberkesanan pedagogi dan psikologi, ia sesuai ditukar kepada bentuk indeks:

x 1/2

( d )Inappropriate Symbols

Simbol yang tidak tepat di sini bermaksud simbol spesifik yang boleh menyebabkan salah pengkonsepsian di kalangan pelajar sekolah rendah khususnya. Ada kanak-kanak yang mengalami ‘retinal inversion’ , di mana sering menulis secara terbalik . Mereka menulis ‘ dola’ untuk bola. Begitu juga dalam penulisan angka. Oleh yang demikian, simbol seperti ‘ < ’ agak kurang sesuai kepada golongan pelajar tersebut. Mereka berfikir tentang ‘ < ’ , tapi menulis ‘ > ’ . Bagi mengatasi masalah ini, guru perlu mengenalpasti simbol-simbol yang sesuai dikemukakan kepada pelajarnya.


( e )Inconsistent Symbols

Sebahagian simbol digunakan dalam bentuk dan di tempat yang berbeza. Contohnya dalam operasi penambahan dan pendaraban berikut:

a + a + a = 3a manakala a. a. a = a 3

Kenapa tidak dalam urutan yang lebih konsisten seperti:

a3 dan a 3 atau 3a dan a3

Situasi diatas perlu diperjelaskan dengan sebaik mungkin oleh guru.


PENUTUP

Bahasa matematik sssudah menjadi bahasa dunia yang mampu dikuasai oleh semua manusia. Jika Bahasa Malaysia diperlukan untuk berkomunikasi dalam kehidupan seharian, maka Bahasa Matematik amat diperlukan untuk memahami dan menguasai konsep dan kemahiran dalam matematik ( Dutton, Petrie & Adams, 1989). Pembelajaran bahasa matematik perlu ditekan pada setiap aras pembelajaran (learning level). Istilah dan simbol baru perlu disebut dan diulang dari masa ke semasa supaya ianya sentiasa berada dalam ingatan pelajar. Para pendidik matematik mestilah berusaha menceriakan kelas dengan pelbagai aktiviti konkrit supaya pembelajaran konsep dan bahasa matematik menjadi lebih bermakna.

" stuff the artistically, critically and creatively"