 |
MATEMATIK | |
|
MATEMATIK | |
Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi +, -, x, ¸ dan ( ), prinsip berikut digunakan:
- Jika terdapat kurungan, lakukan operasi-operasi di dalamnya terlebih dahulu.
- Kemudian lakukan operasi x dan – dari kiri ke kanan.
- Seterusnya lakukan operasi + dan ¸ dari kiri ke kanan.
- Operasi dalam kurungan tertakluk kepada peraturan (b) dan (c).
- Merupakan nombor yang hanya boleh dibahagi tepat dengan dirinya sendiri dan 1.
Contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…
- Nombor 1 bukan nombor perdana
- Nombor negatif ialah nombor dengan tanda negatif ‘-’
- Sudut kurang daripada 90° : sudut tirus
- Sudut lebih daripada 90° tetapi kurang daripada 180° : sudut cakah
- Sudut lebih daripada 180° : sudut refleks
Garis Bersilang dan sudut berkaitan dengan garis yang bersilang:~
- Jika dua garis bersilang pada sudut 90° , satu garis ialah serenjang kepada yang lain.
- Sudut yang bertentangan antara satu sama lain adalah sama nilainya.
Garis selari dan sudut berkaitan dengannya:~
- Kedua-dua sudut bagi rajah 1 adalah sama (sudut berselang-seli)
- Kedua-dua sudut pada rajah 2 berjumlah 180° (sudut pedalaman)
- Kedua-dua sudut bagi rajah 3 adalah sama nilainya.
- Simetri garis atau paksi simetri adalah garis pembahagi dua sama sesuatu objek atau rajah. Contoh:
-Sudut-sudut ini adalah sama (60° )
Kedua-dua sudut di bawah adalah sama
- Sudut peluaran = 360° ÷ n (bilangan sisi poligon)
- Sudut pedalaman = Hasil tambah sudut pedalaman ÷ n
- Bilangan sisi poligon sekata : n = 360° ÷ sudut peluaran
Merupakan jumlah panjang semua sisi atau sempadan yang mengelilingi bentuk itu.
Isipadu = panjang x lebar x tinggi = X³
Isipadu = panjang x lebar x tinggi
Luas permukaan = 2 ( XY + XZ + YZ )
Isipadu = luas keratan rentas x panjang (p)
~ Semua muka yang lain berbentuk segiempat selari.
Luas permukaan = 2p jt + 2p j²
Isipadu = luas keratan rentas (tapak) x tinggi/panjang = p j²t
Luas permukaan = luas permukaan lengkung + luas tapak (bulatan)
Luas permukaan = luas permukaan bulatan + luas permukaan
- Kuasa dua suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan dirinya.
- Nombor bercampur ditukar kepada pecahan tidak wajar terlebih dahulu sebelum di
- Punca kuasa dua nombor negatif tidak wujud.
- Anu ialah kuantiti tertentu yang tidak diketahui nilai nya. Anu biasanya diwakili oleh
simbol bergambar atau huruf abjad. Contoh: Ada x bilangan kasut.
- 3x : 3 ialah pekali manakala x ialah anu
iii) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
vi) ab + ac + db + cd = a(b + c) + d(b + c) = (a + d)(b + c)
i) Faktor bagi 6y² ialah 1, 2, 3, 6, y, 2y, 3y, 6y, y², 2y², 3y², dan 6y²
Persamaan Linear dalam satu Anu:~
- Sebutan linear ialah sebutan yang mempunyai hanya satu anu dan kuasanya ialah satu.
Misalnya 2a, 3b, -4c, ialah sebutan linear manakala 2ab, 4ac, 10xy bukan sebutan linear.
Persamaan Linear dalam dua Anu:~
- Pembolehubah ialah suatu kuantiti yang nilainya tidak tetap. Contoh: Terdapat x kucing.
- Pemalar ialah suatu kuantiti yang nilainya tetap. Contoh: Satu hari ada 24 jam.
- Merupakan persamaan yang mengaitkan beberapa pembolehubah. Contoh: L = xy + 3
- Contoh: L = ½ dt , L ialah perkara rumus yang diungkapkan dalam sebutan d dan t.
- V = plt, jadikan p sebagai perkara rumus. p = V ¸ tl
- Beberapa nombor tigaan Teorem Pithagoras:
- Nisbah dua kuantiti adalah perbandingan di antara dua kuantiti yang mempunyai unit
- Ditulis dalam bentuk 1:2 atau ½ .
- Kadaran ialah kesamaan nisbah di antara dua pasangan kuantiti.
- Kadar ialah perubahan sesuatu kuantiti yang lain.
- Purata laju = Jumlah jarak yang dilalui ¸ Jumlah masa yang diambil (30km/j)
- Pecutan ialah kadar perubahan laju berhubung dengan masa:
Pecutan = Perubahan laju ¸ masa diambil
- Koordinat menggunakan Sistem Cartesan.
Jarak di antara sebarang titik (Teorem Pithagoras diaplikasikan)
= [ (x1 + x2) ¸ 2 , (y1 + y2) ¸ 2 ]
- Lokus bagi suatu titik ialah lintasanyang bergerak dalam satu satah mengikut satu atau
- Berikutan adalah beberapa lokus bagi titik P dalam satu satah:~
a) Lokus bagi titik bergerak P yang sentiasa berjarak sama dari satu titk tetap O (rajah 5).
b) Lokus bagi titk bergerak P yang sentiasa bergerak sama jaraknya dari dua titik tetap A
Lokus P = pembahagi dua sama serenjang garis AB
c) Lokus bagi titik bergerak P yang sentiasa berjarak sama dari satu garis lurus tetap AB
Lokus P = garis-garis lurus di atas dan di bawah garis lurus AB
- Persilangan dua lokus dalam dua matra ialah titik atau titik-titik yang memenuhi syarat
- Persilangan dua lokus dapat dicari dengan membina kedua-dua lokus pada rajah yang
- Titik tengah di tengah bulatan ialah pusat bulatan. Jarak tetap daripada pusat bulatan ke
lilitannya ialah jejari bulatan.
- Lilitan ialah panjang sempadan suatu bulatan.
- Perentas ialah garisan lurus yang menyambungkan dua titik pada lilitan.
- Diameter ialah perentas yang melalui pusat bulatan.
- Lengkok ialah sebarang bahagian daripada lilitan bulatan.
(a) Lengkok major ialah lengkok melebihi separuh lilitan bulatan
(b) Lengkok minor pula ialah lengkok kurang daripada separuh lilitan bulatan.
- Sektor ialah kawasan yang dibatasi oleh dua jejari dalam satu lengkok.
(a) Sektor major ialah sektor yang lebih besar daripada satu semibulatan
(b) Sektor minor ialah sektor yang kurang daripada semibulatan.(rujuk rajah 8)
- Semibulatan ialah separuh bulatan atau rantau yang dibatasi oleh diameter dan lengkok
- Tembereng ialah rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas (rajah 9).
Tembereng minor = bahagian yang kurang daripada semibulatan
Tembereng major = bahagian yang lebih besar daripada satu semibulatan
- Rumus : Lilitan bulatan = p x diameter = p d
- Rumus : Luas bulatan = p x (jejari)²
- Anulus ialah rantau yang dibatasi oleh dua bahagian yang sepusat.
Luas anulus = Luas anulus besar – luas bulatan kecil
- Panjang lengkok ialah berkadaran dengan sudut yang tercangkum pada pusat bulatan.
- Rumusnya : Panjang lengkok ¸ panjang lilitan = Sudut pada pusat ¸ 360°
Panjang lengkok ¸ 2p j = Sudut ¸ 360°
Panjang lengkok = Sudut ¸ 360° x 2p j
- Rumus : Luas sektor ¸ luas bulatan = Sudut sektor ¸ 360°
Luas sektor = Sudut sektor ¸ 360° x Luas bulatan
- Sudut pada pusat bulatan ialah dua kali ganda sudut pada lilitan
Rajah 5
Rajah 6
Rajah 7
Rajah 8
Rajah 9